Question

已知：x+

1

x

=4，则x2+

1

x2

=

 

；(x-

1

x

)2=

 

．

Answer 1

分析：将已知等式两边同时平方即得x²+

1

x2

+2=16，(x-

1

x

)2=x²+

1

x2

-2，即可求得．

解答：解：∵x+

1

x

=4，
∴x²+

1

x2

+2=16，
∴x²+

1

x2

=14，
而(x-

1

x

)2=x²+

1

x2

-2，
=14-2，
=12；

点评：本题考查了完全平方公式，关键是善于观察x+

1

x

与x²+

1

x2

之间的关系，要灵活运用完全平方公式．