题目内容
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是分析：欲证△PAB与△PCD相似，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠ABP=∠CDP=90°，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可．
解答：解：设BP=x，BD=20，则PD=BD-BP=20-x，
分两种情况考虑：
假设△PAB∽△PCD，有
=
，
又AB=6，CD=16，
∴
=
，即6（20-x）=16x，
解得：x=
；
假设△PAB∽△CPD，有
=
，
∴
=
，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x1=12，x2=8，
综上，当P离B的距离为
或8或12时，△PAB与△PCD是相似三角形．
分两种情况考虑：
假设△PAB∽△PCD，有
| AB |
| CD |
| BP |
| DP |
又AB=6，CD=16，
∴
| 6 |
| 16 |
| x |
| 20-x |
解得：x=
| 60 |
| 11 |
假设△PAB∽△CPD，有
| AB |
| PD |
| BP |
| CD |
∴
| 6 |
| 20-x |
| x |
| 16 |
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x1=12，x2=8，
综上，当P离B的距离为
| 60 |
| 11 |
点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等．
练习册系列答案
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已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动，
如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．
如图，AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC，则有
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB．求证：AD∥BC．