题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
，
，以点
为圆心，
长为半径在矩形内画弧，交
边于点
，连接
交
于点
，则图中阴影部分面积为__________．
【答案】
【解析】
先利用解直角三角形求得∠BAE＝30°，进而可求得扇形DAE的面积，再通过相似三角形求得
，进而可得S△DAF＝
S△DAB，最后根据阴影部分面积＝S扇形DAE－S△DAF得解．
解：由题意可知：AE＝AD＝4，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，
在Rt△ABE中，cos∠BAE＝
，
∴∠BAE＝30°，
∴sin∠BAE＝
∴BE＝2，
∵∠BAD＝90°，∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°，
∴S扇形DAE＝
，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴
∴S△DAF＝S△DAB＝
∴阴影部分面积＝S扇形DAE－S△DAF＝．
故答案为：．
【题目】某超市要进一批鸡蛋进行销售，有
、
两家农场可供货．为了比较两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对这两家农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商．
（1）下列抽样方式比较合理的是哪一种？请简述原因．
①分别从、两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每一个鸡蛋的质量．
②分别从、两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每个鸡蛋的质量．
（2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量（单位：
），结果如表所示（数据包括左端点不包括右端点）．
45～47 | 47～49 | 49～51 | 51～53 | 53～55 | |
| 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
| 4 | 6 | 12 | 14 | 4 |
①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在
（单位：）范围内的概率（数据包括左端点不包括右端点）；
②如果你是超市经营者，试通过数据分析确定选择哪家农场提供的鸡蛋．