Question

16．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

• A． ∠C=$\frac{1}{2}$∠BOD
• B． AC=AB
• C． ∠C=∠B
• D． ∠A=∠BOD

Answer 1

分析 根据垂径定理，可得BE与AE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠AOD=∠BOD，根据圆周角定理，可得∠C=$\frac{1}{2}$∠AOD，再根据等量代换，可得答案．

解答 解：连接AO，如图：

由垂径定理，得
AE=BE．
在△AEO和△BEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEO=BEO}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△BEO（SAS），
∴∠AOD=∠BOD．
由圆周角定理，得
∠C=$\frac{1}{2}$∠AOD．
由等量代换，得
∠C=$\frac{1}{2}$∠BOD，故A正确．
故选：A．

点评 本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出BE与AE的关系是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质，圆周角定理．