Question

已知：AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF的度数是

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．

解答：解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=

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×68°=34°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，
∵AF⊥BC，
∴∠AFD=90°，
∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°．
故答案为：20°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形的内角和等于180°”是解答此题的关键．