Question

解答下列各题
（1）计算：（-1）²⁰⁰⁹+3（tan60°）^-1-|1-

3

|+（3.14-π）⁰．
（2）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：（1）根据乘方、负整数指数幂、绝对值、0指数幂和特殊角的三角函数值解答；
（2）根据一元二次方乘根的判别式求出b的值，再根据b、c的长即可判断出三角形的形状．

解答：解：（1）原式=-1+3（

3

）^-1-（

3

-1）+1，
=-1+3÷

3

-

3

+1+1，
=1；

（2）解：∵方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，
∴△=（-4）²-4b=0，
∴b=4，
∵c=4，
∴b=c=4，
∴△ABC为等腰三角形．

点评：（1）此题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值、0指数幂和特殊角的三角函数值的运算，是一道关于实数运算的综合题；
（2）此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．