Question

已知：a+

1

a

=

7

，求：a-

1

a

的值．

Answer 1

分析：已知等式两边平方求出a²+

1

a2

的值，利用完全平方公式化简（a-

1

a

）²，将a²+

1

a2

的值代入，开方即可求出值．

解答：解：将已知等式两边平方得：（a+

1

a

）²=a²+

1

a2

+2=7，即a²+

1

a2

=5，
∴（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=5-2=3，
则a-

1

a

=±

3

．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．