Question

如图所示,已知P(a ,b)是反比例函数y=的图象在第一象限内的分支上的点,直线AB与x轴交于A,与y轴交于B,且OA=OB=1,过P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于N,分别交直线AB于E、F,且E、F两点在线段AB上.

(1)写出E、F两点的坐标(用含有a ,b的代数式表示);

(2)求△OEF的面积;

(3)若P点在y=的图象上移动,则∠EOF的大小是否变化,并说明理由.

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)∵OM=NP=a,PM=ON=b,OA=OB=1, ∴EM=MA=1—a,NF=BN=1—b. ∴E(a,1—a),F(1—b,b). (2)S△OEF=S△AOB－S△OBF－S△OEA =×1×1—×1×(1—a)—×1×(1—b) =(a+b—1). (3)∠EOF=45°,不改变. 证明:∵P在函数y=的图象上, ∴b=.∴2ab=1. ∵∠OAB=∠OBA=45°,∴BE=a,AF=b. ∵OA·OB=1,BE·AF=a·b=2ab=1, ∴OA·OB=BE·AF. ∴△AOF∽△BEO.∴∠AFO=∠BOE. ∵∠AFO=∠BOF+∠EOF,∠BOE=∠BOF+∠EOF,∴∠EOF=∠OBA=45°.