题目内容

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,并证明你的猜想.分析:延长EP交AB于G,延长FP交BC于H,然后证明△PFG和△PDH是等边三角形,根据等边三角形的性质求出PF=PG,PD=DH,再证明四边形BDPG和四边形CEPH是平行四边形,根据平行四边形的对边相等可得PG=BD,PE=CH,从而求出PD+PE+PF=BC.
解答:
解:PD+PE+PF=a.理由如下:
如图,延长EP交AB于G,延长FP交BC于H,
∵PE∥BC,PF∥AC,△ABC是等边三角形,
∴∠PGF=∠B=60°,∠PFG=∠A=60°,
∴△PFG是等边三角形,
同理可得△PDH是等边三角形,
∴PF=PG,PD=DH,
又∵PD∥AB,PE∥BC,
∴四边形BDPG是平行四边形,
∴PG=BD,
∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.
故答案为a.

如图,延长EP交AB于G,延长FP交BC于H,
∵PE∥BC,PF∥AC,△ABC是等边三角形,
∴∠PGF=∠B=60°,∠PFG=∠A=60°,
∴△PFG是等边三角形,
同理可得△PDH是等边三角形,
∴PF=PG,PD=DH,
又∵PD∥AB,PE∥BC,
∴四边形BDPG是平行四边形,
∴PG=BD,
∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.
故答案为a.
点评:本题考查了等边三角形的判定与性质,平行四边形的判定,作辅助线,把PD、PE、PF转化为等边三角形△ABC的一条边是解题的关键.

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