Question

如下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。

求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。

Answer 1

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F。

∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF。

∴AC为⊙D的切线。

（2）在△BDE和△DCF中，

∵BD=DF，DE=DC，

∴△BDE∽△DCF（HL），

∴EB=FC。

又AB=AF，

∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC。