Question

如下图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB边上任意的一点（异于A、B），以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.

(1)求证：BD=BF;

(2)若BC=12,AD=8，求BF的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）连OE证平行（2）△AOE∽△ABC得BF=BD=12

【解析】

试题分析：连OE，因为E是切点，所以OE垂直于AC，即角AEO=90，又因为角ACB=90，所以OE平行于BC，又因为O点是BD的中点，所以E也是DF的中点，又因为在圆中BE垂直DE，所以三角形BDF是等腰三角形，即BD=BF

(2)因为OE=6，所以半径是6，即BD=12，BF=BD=12

考点：相似三角形

点评：本题属于对相似三角形判定定理的熟练把握和运用