Question

4．如图，是五角星和它的变形，
（1）图①中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
（2）图①中的点A向下移到BE上时，如图②，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你结论的正确性．
（3）把图②中的点C向上移到BD上时，如图③，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你结论的正确性．

Answer 1

分析 （1）如图，连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，再根据三角形内角和定理可得．
（2）、（3）五个角转化为一个平角．

解答 解：（1）如图，连接CD．
在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．
∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°；

（2）无变化．
根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．
∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；

（3）无变化．
∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．

点评 本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，利用了转化思想求解，（1）是把五个角转化在一个三角形中求解，（2）（3）是把五个角转化为一个平角求解．