题目内容

在二次根式①
12
、②
23
、③
2
3
、④
27
中与
3
是同类二次根式的是（　　）
A、①和③B、②和③
C、①和④D、③和④
分析：首先把上面的四个式子化成最简二次根式，再找出与
3
是同类二次根式的式子即可．
解答：解：∵①
12
=2
3
，
②
23
=2
2
，
③
2
3
=
6
3
，
④
27
=3
3
；
∴与
3
是同类二次根式的是①、④．
故选C．
点评：正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．
练习册系列答案
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要使二次根式
1
2-x
在实数范围内有意义，则x
 
．
阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+
3
)(2-
3
)=1，2+
3
与2-
3
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以这样解：
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+
7
的有理化因式是
4-
7
4-
7

②计算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．
在二次根式
1
2
、
4a
、
a2+1
、
1
3
中，是最简二次根式的是
a2+1
a2+1
．
在二次根式①
12
、②
23
、③
2
3
、④
27
中与
3
是同类二次根式的是（　　）
A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④

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