Question

14．（1）解方程：2x²-3x-1=0．
（2）已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
①求证：方程总有两个不相等的实数根．
②当p=2时，求该方程的根．

Answer 1

分析 （1）应用公式法，求出方程2x²-3x-1=0的解是多少即可．
（2）①判断出△＞0，即可推得方程总有两个不相等的实数根．
②当p=2时，应用公式法，求出该方程的根是多少即可．

解答 解：（1）2x²-3x-1=0，
∵a=2，b=-3，c=-1，
∴△=（-3）²-4×2×（-1）=9+8=17，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{17}}{4}$．

（2）①方程可变形为x²-5x+6-p²=0，
∴△=（-5）²-4×1×（6-p²）=1+4p²，
∵4p²≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根．
②当p=2时，方程变形为x²-5x+2=0，
∵△=（-5）²-4×1×2=25-8=17，
∴x₁=$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{5+\sqrt{17}}{2}$．

点评 此题主要考查了用公式法解一元二次方程，以及根的判别式，要熟练掌握．