Question

7．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D，已知AB=4，CD=2，点O到弦AB的距离等于1，那么这两个圆的半径之比为（　　）

• A． 3：2
• B． $\sqrt{5}$：2
• C． $\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$
• D． 5：4

Answer 1

分析 过O点作OE⊥AB，E点为垂足，连OC，OA，则OE=1，而AB=4，CD=2，由垂径定理得到CE=1，AE=2，在Rt△OCE中和在Rt△OAE中，分别利用勾股定理求出OC，OA，然后计算它们的比值即可．

解答 解：过O点作OE⊥AB，E点为垂足，连OC，OA，如图，

则OE=1，
∵OE⊥AB，
∴CE=DE，AE=BE，
而AB=4，CD=2，
∴CE=1，AE=2，
在Rt△OCE中，OC=$\sqrt{O{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
在Rt△OAE中，OA=$\sqrt{O{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
∴OA：OC=$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$，
即两个同心圆的半径之比为$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．