Question

如图，四边形ABCD是正方形，四边形AECF是菱形，E、F在对角线BD上，且BE=

1

4

BD，
（1）、求证：BE=DF；
（2）、求tan∠AEF的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件得出BO=OD，再根据四边形AECF是菱形，得出EO=OF，从而证出BE=DF；
（2）根据正方形的性质知：AC⊥BD．设正方形的边长为2a，可求出AO，EF的长，再根据BE=DF=

1

4

BD，可将AO的长求出，代入tan∠AEF=

AO

EO

计算即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BO=OD，
又∵四边形AECF是菱形，
∴EO=OF，
∴BE=DF；
（2）设正方形AECF的边长为2a，则AC=BD=2

2

a，AO=BO=

1

2

AC=

2

a．
∵BE=DF=

1

4

BD，
∴EF=

1

2

BD，
∴EO=

1

4

BD
∵BD=2

2

a，EO=

1

4

BD=

1

2

2

a，
∴tan∠AEF=

AO

EO

=2．

点评：本题综合考查菱形和正方形性质的应用和运算；解题的关键是根据正方形和菱形的对角线互相平分的性质进行解答．