Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延长线上一点，且．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．

（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）可证明AB∥ED，AE∥BD，即可证明四边形ABDE是平行四边形.

（2）证明∠1=∠2=∠3=30°，应用含30度直角三角形的性质和平行四边形的性质求解即可.

试题解析：（1）如图，

∵DB平分∠ADC，∴．

又∵，∴．∴AE∥BD ．

又∵AB∥EC，∴四边形AEDB是平行四边形．

（2）∵DB平分∠ADC，，∠ADC＝60°，AB∥EC，∴∠1=∠2=∠3=30°．∴AD =AB．

又∵DB ⊥BC，∴∠DBC=90°．

在Rt△BDC中， CD=12， ∴BC=6，．

在等腰△ADB中，AH ⊥BD， ∴DH= BH=．

在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6．

∵四边形AEDB是平行四边形．?∴， ED=AB=6．

∴．∴四边形AEDH的周长为．

考点：1．平行四边形的判定和性质；2．含30度直角三角形的性质.