Question

已知直线l₁：y=

3

4

x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，直线l₂：y=kx+b经过点B，且l₁⊥l₂．
（1）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出直线l₁和l₂；
（2）设直线l₂与x轴交于点C，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标（0，3），A点坐标（-4，0），然后画出两函数图象；
（2）根据两直线垂直，一次项系数互为相反数得到k=-

4

3

，再把B（0，3）代入y=-

4

3

x+b得b=3，于是可确定直线l₂的解析式为y=-

4

3

x+3，接着确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把x=0代入y=

3

4

x+3得y=3，则B点坐标为（0，3），
把y=0代入y=

3

4

x+3得

3

4

x+3=0，解得x=-4，则A点坐标为（-4，0），
如图；
（2）∵直线l₂：y=kx+b与直线l₁：y=

3

4

x+3垂直，
∴k=-

4

3

，
把B（0，3）代入y=-

4

3

x+b得b=3，
∴直线l₂的解析式为y=-

4

3

x+3，
把y=0代入y=-

4

3

x+3得-

4

3

x+3=0，解得x=

9

4

，
∴C点坐标为（

9

4

，0），
∴△ABC的面积=

1

2

×3×（

9

4

+4）=

75

8

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．