Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边AB的高，求DE的长．

Answer 1

考点：勾股定理,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据勾股定理即可求得AC的长，根据三角形面积相等即可求得CD的长，进而可以求得AD的长，即可解题．

解答：解：RT△ABC中，AC²+BC²=AB²，
∴AC=4，
∵三角形面积=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD
∴CD=

12

5

，
∵AC²=AD²+CD²，
解得AD=

16

5

，
∵AE=

5

2

，
∴DE=

16

5

-

5

2

=

7

10

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，本题中求AD的值是解题的关键．