Question

已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．
（1）求a的值及反比例函数的表达式：
（2）若一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点为B，求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求出a的值，得到A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可；
（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点B的坐标，设直线AB与y轴的交点为C，求出C点坐标，再根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求解．

解答：解：（1）∵把A（a，2）代入y=x+1，
得：a+1=2，解得a=1，
∴A（1，2），
把A的坐标代入y=

k

x

得：2=

k

1

，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式是y=

2

x

；

（2）解方程组

y=x+1 y= 2 x

，
得：

x1=1 y1=2

，

x2=-2 y2=-1

，
∵A（1，2），
∴B（-2，-1）．
设直线AB交y轴于C，作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．
对于一次函数y=x+1，当x=0时，y=1，
∴C（0，1），
∵S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

OC•AD+

1

2

OC•BE
=

1

2

OC（AD+BE），
=

1

2

×1×（1+2）
=

3

2

．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．