Question

已知P为等边△ABC外接圆上的一点，CP延长线和AB的延长线相交于点D,连结

BP,求证：.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：连结AP，根据等边三角形的性质结合圆周角定理可得∠BAC=∠CPA=60°，再结合公共角∠DCA，即可证得△ACP～△DCA，根据相似三角形的性质即可得到结果.

连结AP

∵等边△ABC

∴∠BAC=∠CPA=∠ABC=60°

∵∠DCA=∠ACP

∴△ACP～△DCA

∴

∴.

考点：等边三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质

点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.