Question

如图，已知BD为等边△ABC的中线，DE⊥AB于点E，若BC=3，则AE=

3

4

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质解答即可．含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

解答：解：∵BD为等边△ABC的中线，
∴AD=DC，∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，
又∵BC=3，
∴AD=DC=

3

2

，
∴BD=

BC2-DC2

=

9- 9 4

=

3 3

2

，
在△BED中，
∴DE=

1

2

BD=

3 3

4

，
在Rt△DEA中，
∴AE=

AD2-DE2

=

9 4 - 27 16

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，此题难度不大，但计算时一定要灵活运用性质．