题目内容
26、如图，已知D为等边△ABC内一点，将△DBC绕点C旋转成△EAC．试判断△CDE的形状，并证明你的结论．分析：根据题意即可推出∠ACE=∠BCD，CD=CE，即∠DCE=∠BCA=60°，即可推出△CDE为等边三角形．
解答：证明：△CDE为等边三角形，
∵△EAC是由△DBC绕点C旋转而成，
∴∠ACE=∠BCD，CD=CE，
∴∠DCE=∠BCA，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACD=∠DCE=60°，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=60°，
∴△CDE为等边三角形．
∵△EAC是由△DBC绕点C旋转而成，
∴∠ACE=∠BCD，CD=CE，
∴∠DCE=∠BCA，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACD=∠DCE=60°，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=60°，
∴△CDE为等边三角形．
点评：本题主要考查等边三角形的判定和性质、三角形内角和定理，关键在于根据题意推出∠ACD=∠DCE=60°，CE=CD．
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25、如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．
（1）计算：
如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD，．
如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．