Question

6．如图，将矩形ABCD的△ABC以AC为轴对折得△AB′C，使B′C与AD交于点M，则下列结论正确的是（　　）

• A． AM=AB
• B． ∠ACB′=∠DCM
• C． ∠BAC=∠CMD
• D． AM=MC

Answer 1

分析 轨迹翻转变换的性质得到AB′=AB=CD，∠B′=∠B=90°，证明△AB′M≌△CDM，根据全等三角形的性质解答即可．

解答 解：由折叠的性质可知，AB′=AB=CD，∠B′=∠B=90°，
在△AB′M和△CDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B′=∠D}\\{∠AMB′=∠CMD}\\{AB′=CD}\end{array}\right.$，
∴△AB′M≌△CDM，
∴AM=MC，
故选：D．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．