Question

17．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AB=7 cm，则AC+CD的长等于7．

Answer 1

分析 先利用等腰直角三角形的性质得∠B=45°，再判断△BDE为等腰直角三角形得到DE=BE，接着证明△ADC≌△ADE得到AC=AE，CD=DE，则BE=CD，然后证明AC+CD=AB即可．

解答 解：∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∵DE⊥AB，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴DE=BE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAE，
在△ADC和△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCA=∠DEA}\\{∠DAC=∠DAE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE，CD=DE，
∴BE=CD，
∴AC+CD=AE+BE=AB=7．
故答案为7．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R．