题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，过点
作
且点
在点的右侧．点
从点出发沿射线
方向以
/秒的速度运动，同时点
从点
出发沿射线
方向以
/秒的速度运动，在线段
上取点
，使得
，设点的运动时间为
秒．当
__________秒时，以，
，，为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】
或14
【解析】
根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．
解：①当点P在线段BE上时，
∵AF∥BE
∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形
由题意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC=BE－CE=（14－2x）cm
∴x=14－2x
解得：x=；
②当点P在EB的延长线上时，
∵AF∥BE
∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形
由题意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC= CE－BE =（2x－14）cm
∴x=2x－14
解得：x=14；
综上所述：当
秒或14秒时，以
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：秒或14秒．
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