Question

20．计算与化简：
（1）-2³+$\frac{1}{3}$（2016+3）⁰+（-$\frac{1}{3}$）^-2；
（2）201×199（用简便方法计算）
（3）（$\frac{1}{3}$xy）²•（-12x²y²）÷（-$\frac{4}{3}$x³y）
（4）先化简，再求值：[（x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=1．

Answer 1

分析 （1）根据实数的混合运算顺序及运算法则计算可得；
（2）将原式变形成（200+1）×（200-1），再利用平方差公式计算可得；
（3）根据整式的混合运算顺序先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法可得；
（4）根据整式的混合运算顺序和法则先化简原式，再将x、y的值代入计算可得．

解答 解：（1）原式=-8+$\frac{1}{3}$×1+9=$\frac{4}{3}$；

（2）原式=（200+1）×（200-1）
=200²-1²
=40000-1
=39999；

（3）原式=$\frac{1}{9}$x²y²•（-12x²y²）÷（-$\frac{4}{3}$x³y）
=-$\frac{4}{3}$x⁴y⁴÷（-$\frac{4}{3}$x³y）
=xy³；

（4）[（x+2y）²-（3x+y）（3x-y）-5y²]÷2x
原式=[x²+4xy+4y²-（9x²-y²）-5y²]÷2x
=（x²+4xy+4y²-9x²+y²-5y²）÷2x
=（-8x²+4xy）÷2x
=-4x+2y，
当x=-$\frac{1}{2}$，y=1时，
原式=-4×（-$\frac{1}{2}$）+2×1
=2+2
=4．

点评 本题中主要考查实数的混合运算、平方差公式的运用及整式的化简求值，熟练整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．