Question

6．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B（-$\frac{3}{2}$，y₁）、C（-$\frac{5}{2}$，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；
③2a-b=0；
④$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜0，
其中，正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据抛物线y轴交点情况可判断；②根据点离对称轴的远近可判断；③根据抛物线对称轴可判断；④根据抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断．

解答 解：由抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，故①正确；
∵对称轴为直线x=-1，
∴点B（-$\frac{3}{2}$，y₁）距离对称轴较近，
∵抛物线开口向下，
∴y₁＞y₂，故②错误；
∵对称轴为直线x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，即2a-b=0，故③正确；
由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0即4ac-b²＜0，
∵a＜0，
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0，故④错误；
综上，正确的结论是：①③，
故选：B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b²-4ac的符号．