Question

8．如图所示，正比例函数y₁=k₁x（k₁≠0）的图象与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（　　）

• A． x＜-2或x＞2
• B． x＜-2或0＜x＜2
• C． -2＜x＜0或0＜x＜2
• D． -2＜x＜0或x＞2

Answer 1

分析 由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y₁＞y₂的解集．

解答 解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为-2．
观察函数图象，发现：
当-2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y₁＞y₂时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．