Question

如图，在△ABC中，已知BC比AC长3cm，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，△ACD的周长是15cm，求BC和AC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△ACD的周长=AC+BC，再解关于AC、BC的二元一次方程组即可．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC，
由题意得，

BC-AC=3 AC+BC=15

，
解得

BC=9 AC=6

．
∴BC和AC的长分别为9cm，6cm．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，解二元一次方程组，熟记性质并求出△ACD的周长=AC+BC是解题的关键．