Question

如图1，梯形中，∥，cm，∠＝60°.

（1）可得梯形的周长=          cm，面积=          cm；

（2）如图2，、分别为、边上的动点，连接EF.设cm，△的面积为 cm，（ 是常数）.

①试用含的代数式表示；

②如果，且为整数，求的长.

                                                        

Answer 1

解：（1）10，；………………………………………2分

 (2) ①∵，（是常数）,

∴ .………………3分

过作⊥于.

由勾股定理易得.

∴ .…………4分

②∵（为整数），

∴  .   

由①中结论可知，此时有.

∴ .

整理,得. ………………………………………5分

∵ 该方程有实根,

∴ .

∴.

由题意，得.

∵ 为整数，

∴ . ………………………………………6分

将代入，

化简，得.

解得  ，.

∵ ，即，

∴ .

∴ (舍去)，.

∴ cm.………………………………………7分