题目内容

观察下列各式：32+42=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262，…，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子。
解：352+122=372，
则[（n+1）2-1]2+[2（n+1）]2=[（n+1）2+1]2。（n≥1且n为整数）
练习册系列答案
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观察下列各式：
32-1
=
2
×
4
，
42-1
=
3
×
5
，
52-1
=
4
×
6
…将你猜想到的规律用一个式子来表示：
 
．
16、观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：
352+122=372
．
观察下列各式：32=52-42；52=132-122；72=252-242；92=412-402；…请你将猜想到的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来
（2n+1）2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2（n≥1）
（2n+1）2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2（n≥1）
．
观察下列各式：
3
2
+3=
3
2
×3，
4
3
+4=
4
3
×4，
5
4
+5=
5
4
×5，…，
n+1
n
+n+1=
n+1
n
×(n+1)
n+1
n
+n+1=
n+1
n
×(n+1)
．
观察下列各式：
3
2
 
-12=8×1；52-32=8×2；
7
2
 
-52=8×3；
9
2
 
-72=8×4：…
（1）根据你发现的规律直接写出第八个式子；
（2）你能用一个含n（n为正整数）的等式来表示上述规律吗？如果能，请说明其正确性．

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