Question

观察下列各式：3²=5²-4²；5²=13²-12²；7²=25²-24²；9²=41²-40²；…请你将猜想到的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来

（2n+1）²=（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²（n≥1）

．

Answer 1

分析：仔细观察每一个等式，用含有n的式子表示出等号左边的底数，然后表示出等号右边的底数即可．

解答：解：∵3²=5²-4²；
5²=13²-12²；
7²=25²-24²；
9²=41²-40²；
…
∴（2n+1）²=（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²（n≥1）．
故答案为：（2n+1）²=（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²（n≥1）．

点评：本题考查了数字的变化，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．