Question

为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如表：

型号	A	B
成本（万元/栋）	2.5	2.8
出售价（万元/栋）	3.1	3.5

（1）这两种温室有几种设计方案？
（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设建A种温室x栋，表示出B种温室（80-x）栋，然后根据所筹资金的范围列出不等式组，求解，再根据x是正整数讨论；
（2）设利润为W，然后表示出两种温室的利润关系式，再根据一次函数的增减性分情况讨论求解．

解答：解：（1）设建A种温室x栋，则建B种温室（80-x）栋，
由题意得，

2.5x+2.8(80-x)≥209.6① 2.5x+2.8(80-x)≤210.2②

，
解不等式①得，x≤48，
解不等式②得，x≥46，
所以，不等式组的解集是46≤x≤48，
∵x是正整数，
∴x=46、47、48，
∴设计方案有：方案一，建A种温室46栋，B种温室34栋，
方案二，建A种温室47栋，B种温室33栋，
方案三，建A种温室48栋，B种温室32栋；

（2）设利润为W，
则W=（3.1-2.5）x+（3.5-2.8-m）（80-x），
=（m-0.1）x+80（0.7-m），
∵0＜m＜0.7，
∴①0＜m＜0.1时，m-0.1＞0，用方案三，当x=48时，利润最少，
②m=0.1时，利润=48万元不变；
③0.1＜m＜0.7时，m-0.1＞0，用方案一，当x=46时利润最少．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）找出不等关系列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性．