题目内容
【题目】阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认
不是有理数，并给出了证明．假设是
有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得
，于是
，两边平方得p2=2q2 ． 因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2 ， 即q2=2s2 ， 所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 
不能写成分数的形式，即
不是有理数．请你有类似的方法，证明
不是有理数．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：根据题意利用反证法假设
是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．
试题解析：假设 
是有理数， 则存在两个互质的正整数m，n，使得 
= 
，
于是有2m3=n3 ，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3 ， 即8t3=2m3 ，
∴4t3=m3 ，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴
不是有理数.
名校课堂系列答案
【题目】某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在银川的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．
（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．
一月 | 二月 | 三月 | |
销售量（kg） | 550 | 600 | 1400 |
利润（元） | 2000 | 2400 | 5600 |
