Question

【题目】如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）△BEF是等腰三角形吗？试说明理由；

（2）若AB＝4，AD＝8，求CF的长度．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）由AD∥BC得到∠1=∠2，由折叠性质得到∠2=∠FEB，则∠1=∠FEB，于是可判断△EBF是等腰三角形；

（2）设BE=x，则DE=x，AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，理由勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，而△EBF是等腰三角形，所以BF=BE=5，即可得到CF的长．

试题解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．理由如下：

∵四边形ABCD为矩形，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，∴∠2=∠FEB，∴∠1=∠FEB，∴△BEF是等腰三角形；

（2）设BE=x，则DE=x，∴AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∵△EBF是等腰三角形，∴BF=BE=5，∴CF=BC-BF=AD-BF=8-5=3．