Question

如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．

(1)请探究DE与DG有怎样的关系？并说明理由．

(2)以线段DE、DG为边作平行四边形DEFG，连接KF(要求：在已知图中作出相应简图)，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并说明理由；

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)DE＝DG，DE⊥DG．理由如下：(1分) 　　∵四边形ABCD是正方形， 　　∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAG＝90°． 　　又∵CE＝AG， 　　∴△DCE≌△GDA， 　　∴DE＝DG，∠EDC＝∠GDA，(4分) 　　又∵∠ADE＋∠EDC＝∠ADC＝90°， 　　∴∠ADE＋∠GDA＝90°， 　　∴DE⊥DG．(5分) 　　(2)画图如图．四边形CEFK为平行四边形．理由如下：(6分) 　　∵四边形ABCD 　　∴AB∥CD，AB＝CD． 　　∵BK＝AG， 　　∴GK＝AK＋AG＝AK＋BK＝AB， 　　即GK＝CD．(7分) 　　又∵K在AB上，点G在BA的延长线上， 　　∴GK∥CD 　　∴四边形CKGD是平行四边形 　　∴DG＝CK，DG∥CK(8分) 　　四边形DEFG都是正方形， 　　∴EF＝DG，EF∥DG， 　　∴CK＝EF，CK∥EF，(9分) 　　∴四边形CEFK为平行四边形．(10分)