题目内容
6．已知n＞1，M=$\frac{n}{n-1}$，N=$\frac{n-1}{n}$，P=$\frac{n}{n+1}$，则M、N、P的大小关系（ ）| A． | M＞N＞P | B． | M＞P＞N | C． | P＞N＞M | D． | P＞M＞N |
分析 利用作差法比较大小即可．
解答 解：∵n＞1，M=$\frac{n}{n-1}$，N=$\frac{n-1}{n}$，P=$\frac{n}{n+1}$，
∴M-N=$\frac{n}{n-1}$-$\frac{n-1}{n}$=$\frac{{n}^{2}-{n}^{2}+2n+1}{n（n-1）}$=$\frac{2n+1}{n（n-1）}$＞0，即M＞N，
N-P=$\frac{n-1}{n}$-$\frac{n}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}-1-{n}^{2}}{n（n+1）}$=-$\frac{1}{n（n+1）}$＜0，即N＜P，
M-P=$\frac{n}{n-1}$-$\frac{n}{n+1}$=$\frac{2n}{（n+1）（n-1）}$＞0，即M＞P，
则M＞P＞N．
故选B．
点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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| 汽车 | 60 | 8 | 2 | 1500 |
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