题目内容

设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k，则S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=________．

$\text{[math]}$
分析：先依次计算出S₁、S₂等的面积，再依据规律求解．
解答：∵kx+（k+1）y-1=0
∴当x=0时，y= $\text{[math]}$ ；当y=0时，x= $\text{[math]}$
∴Sk= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根据公式可知，S₁+S₂+…+S₂₀₀₈= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
点评：结合题意依次计算出S₁、S₂等的面积，再总结规律，易求解．

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给出下列命题：
①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-

没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0＜a＜1；
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；
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的最大值为2；
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