Question

已知直线l₁：y₁=2x+3与直线l₂：y₂=kx-1交于A点，A点横坐标为-1，且直线l₂与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l₂与y轴交于C点
（1）求出A点坐标及直线l₂的解析式；
（2）求△ACD的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据两直线相交的问题，通过直线l₁：y₁=2x+3确定A点坐标，然后把A点坐标代入y₂=kx-1可计算出k的值，从而得到直线l₂的解析式；
（2）先根据y轴上点的坐标特征求出D和C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答：解：（1）当x=-1时，y=2x+3=1，则A点坐标为（-1，1），
把A（-1，1）代入y=kx-1得-k-1=1，解得k=-2，
所以直线l₂的解析式为y=-2x-1；
（2）当x=0时，y=2x+3=3，则D点坐标为（0，3）；
当x=0时，y=2x-1=-1，则C点坐标为（-1，0），
所以△ACD的面积=

1

2

×（3+1）×1=2．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．