Question

如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠EAD=16°，则∠C的度数是（　　）

• A、74°
• B、72°
• C、70°
• D、68°

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：先根据AE⊥BC，∠EAD=16°求出∠ADE的度数，由三角形外角的性质求出∠BAD的度数，再根据AD平分∠BAC得出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵AE⊥BC，∠EAD=16°，
∴∠ADE=90°-16°=74°．
∵∠ADE是△ABD的外角，∠B=40°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=74°-40°=34°．
∵AD平分∠BAC得出∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×34°=68°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-68°-40°=72°．
故选B．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．