Question

已知二次函数y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为M．
（1）求A、B、M三点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象，并根据图象写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的图象,二次函数图象与几何变换,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）直接求出y=0时，x的值即可得出图象与x轴交点坐标，再利用配方法求出图象的顶点坐标即可；
（2）利用图象直接得出y＜0时，即对应图象在x轴下方时，x的取值范围；
（3）利用二次函数平移的性质得出即可．

解答：解：（1）∵y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为M，
∴0=-x²+4x-3，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴A （1，0）、B （3，0），
y=-x²+4x-3=-（x²-4x）-3=-（x-2）²+1，
∴M （2，1）；
 
（2）如图所示：
则 x＜1或x＞3；

（3）将此图象沿x轴向左平移3个单位，
∴y=-（x-2+3）²+1=-（x+1）²+1或y=-x²-2x．

点评：此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标以及图象与x轴交点坐标和利用函数图象观察自变量取值问题，利用数形结合得出是解题关键．