Question

如图，长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=9，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求：
（1）AE的长；
（2）折痕EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据折叠的性质可得BE=ED，设AE=x，表示出BE=9-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解；
（2）过点E作EG⊥BF于点G，利用矩形的性质，翻折的性质得出BF=BE，在Rt△EGF中利用勾股定理求得问题即可．

解答：解：（1）设AE=x，则ED=BE=9-x
在Rt△BAE中，∠A=90°，则
AB²+AE²=BE²，即3²+x²=（9-x）²，
解得：x=4，即AE=4；

（2）如图，

BE=9-x=5，
过点E作EG⊥BF于点G．
则EG=AB=3，BG=AE=4，
由折叠知，∠DEF=∠BEF，
长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE=5，
∴GF=5-4=1，
∴EF=

EG2+GF2

=

10

．

点评：此题考查翻折的性质，等腰三角形的判定，勾股定理以及矩形的性质等知识点；注意问题的转化．