Question

16．求m为何值时，关于x的方程$\frac{1}{x-3}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-9}$=$\frac{3}{x+3}$无解．

Answer 1

分析 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解答 解：去分母，得
x+3+mx=3（x-3），
去括号，得
x+3+mx=3x-9，
移项、合并同类项，得
（m-2）x=-12，
当m=2时，整式方程无解，分式方程无解；
当m≠2时，系数化为1，得
x=$\frac{-12}{m-2}$，
∵关于x的方程$\frac{1}{x-3}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-9}$=$\frac{3}{x+3}$无解，
∴$\frac{-12}{m-2}$=3或$\frac{-12}{m-2}$=-3，
解得m=-2或m=6，
当m=-2或m=6，m=2时，关于x的方程$\frac{1}{x-3}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-9}$=$\frac{3}{x+3}$无解．

点评 本题考查了分式方程的解，利用整式方程得到的解使原方程的分母等于0是解题关键．