Question

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，已知AB=6， BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点） （如图所示）；
（1）在直线DC上是否存在一点P，使△EFP为等腰三角形？若存在，写出P点的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动，设移动后OA′= x（O＜x≤6），等腰梯形A′B′C′D′与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式。

Answer 1

解：（1）P（-2，2），P（0，2）；
（2）当0<2≤2时，y=²；
 当2＜x≤4 时，y=-x²+2x-2；
当4＜x≤6时，y=-+4x-6。