Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，  AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：CD∥ BF；
（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．

Answer 1

（1）证明BF⊥AB，CD⊥AB；CD∥BF （2）  8

解析试题分析：（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径
∴BF⊥AB   ∵CD⊥AB    ∴CD∥BF
（2）∵AB是圆O的直径     ∴∠ADB=90º
∵圆O的半径5        ∴AB=10
∵∠BAD=∠BCD   ∴  cos∠BAD= cos∠BCD==
考点：切线，平行线，三角函数
点评：本题考查切线，平行线，三角函数，解决本题的关键是掌握切线的性质，平行线的性质，会判定两直线平行