Question

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF．
求证：AD垂直平分EF．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明△ADE和△ADF全等，根据全等三角形的可得AE=AF，再利用等腰三角形的证明即可．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△ADE和△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，求出△ADE和△ADF全等是解题的关键．