题目内容
19．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；
（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．
分析 （1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形；
（2）直接利用三角形面积求法结合网格得出答案．
解答 
解：（1）如图1所示：△ABC即为所求，
△ABC的周长为：$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$+5=5+3$\sqrt{5}$；
（2）如图2所示：△ABD中，∠ADB=45°，且面积为3．
点评 此题主要考查了勾股定理以及应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．
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如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，连接DE、DF，∠EDF+∠BAC=180°．求证：DE=DF．
10．
如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（ ）
如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |
如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．
14．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）
| A． | $\sqrt{{x}^{2}{y}^{2}}$ | B． | $\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ | C． | $\sqrt{（x+y）^{2}}$ | D． | $\sqrt{x{y}^{2}}$ |
如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则∠AOB=150°．
如图，AB是⊙O的直径，延长BA至点P，过点P作⊙O的切线PC，切点为C，过点B向PC的延长线作垂线BE交该延长线于点E，BE交⊙O于点D，已知PA=1，PC=$\sqrt{3}$OC，
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，0），B（4，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．