Question

如图是一座桥其中一个拱洞的简易图形，最初的水位在AB处，此时水面宽60米，拱高（拱弧

AB

的中点到弦AB的垂直距离）为10米；若水位涨高5米到CD处，试求此时的水面CD的宽度？

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：由GE为弓形AB的高，得弧AB的圆心在直线GE上，设圆心为O，连OC，OA，AB=60m，GE=10m，则AE=BE=30m，FE=5m，在Rt△OAE中，利用勾股定理求出半径，再在Rt△OCF中，利用勾股定理计算出CF，则CD=2CF．

解答：解：∵GE为弓形AB的高，
∴弧AB的圆心在直线GE上，
设圆心为O，连OC，OA，如图，由题意，得AB=60m，GE=10m，
根据题意得，AE=BE=30m，FE=5m，GF=5m
设圆的半径为R，
在Rt△OAE中，∵∠OEA=90°，OE=R-10，
∴R²=30²+（R-10）²，
解得，R=50，
在Rt△OCF中，∵∠OFC=90°，OC=50m，OF=45m，
∴CF=

OC2-OF2

=

502-452

=5

19

（m），
∴CD=2CF=10

19

m．
即此时的水面CD的宽度为10

19

m．

点评：本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，难度适中．求出

AB

所在圆的半径是解题的关键．