Question

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于$\frac{1}{2}$AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{10}{3}$
• C． $\frac{15}{8}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．

解答 解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
连接AE，

从作法可知：DE是AB的垂直平分线，
根据性质得出AE=BE，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC²+CE²=AE²，
即3²+（4-AE）²=AE²，
解得：AE=$\frac{25}{8}$，
在Rt△ADE中，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，由勾股定理得：DE²+（$\frac{5}{2}$）²=（$\frac{25}{8}$）²，
解得：DE=$\frac{15}{8}$．
故选C．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键．